第7章 多脉冲 DEER

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第7章　三、五与七脉冲DEER

死时间、相干重聚与多泵浦偶极路径

7.1 序列族及使用目标

序列主要特征适用目标代价
3p DEERobserver受激回波与单pump特殊时序或短序列条件明显死时间
5p DEER增加一次pump或CP重聚模块延长有效相干窗口多个偶极路径与回波交叉
7p DEER更多observer/pump重聚事件长时间窗方法研究相位循环长、脉冲误差累积

7.2 三脉冲DEER

O1(π/2) — t — P1(π) — (τ−t) — O2(π) — τ — echo，0≤t<τ
三脉冲DEER：pump在两个observer脉冲之间扫描
νobsO1 π/2O2 πechoνpumpP1 π（扫描）tτ−tτ
observer／单频微波pump微波激光
固定observer Hahn回波间隔τ，扫描0≤t<τ。t接近0时P1与O1重叠，形成不可用的起始区。 图中横向位置用于表达事件次序与变量关系，不代表实际时间比例。

O1和O2构成固定间隔为τ的observer Hahn回波。P1在两者之间移动并翻转partner自旋，使observer在P1前后经历不同符号的偶极局域场。实验时间轴直接取P1距O1的延迟t。

事件或变量定义实验影响
O1(π/2)建立observer单量子相干决定被观察谱包与初始相位
P1(π)位于O1后t处的pump翻转定义偶极演化坐标并决定调制深度
O2(π)位于O1后τ处重聚observer频率偏移
echo位于O1后2τ处固定回波包络，扫描中弛豫权重近似不变
t≈0P1接近O1脉冲重叠与谐振器恢复造成起始死区，宽偶极谱和短距离信息受损

三脉冲DEER的主要限制来自t=0附近不可采集。该缺口至少由两个有限脉冲的半宽、保护延迟和接收恢复共同决定；时间零点也会随脉冲定义采用中心或边沿而改变。

7.3 五脉冲DEER的正向与反向形式

五脉冲DEER在三脉冲observer重聚回波框架中使用两次pump翻转。相近的τ1与τ2可利用Carr–Purcell型回波包络；两次pump采用相反扫频方向时，可抵消整形脉冲造成的部分频率相关偶极重聚偏移。

7.3.1 正向五脉冲DEER

O1 — (τ1−t1) — P1 — t1 — O2 — t2 — P2 — (τ1+τ2−t2) — O3 — τ2 — echo
正向五脉冲DEER：两次pump分列O2两侧
νobsO1 π/2O2 πO3 πechoνpumpP1 πP2 πτ1t1t2τ1+τ2τ2
observer／单频微波pump微波激光
P1位于O2之前t1，P2位于O2之后t2；主偶极时间为tDEER=t1−t2。 图中横向位置用于表达事件次序与变量关系，不代表实际时间比例。

P1位于O2之前t1，P2位于O2之后t2。两次pump之间的有效相位比较给出主路径坐标：

$$t_{\mathrm{DEER}}=t_1-t_2.$$ (7.1)

正向形式把两次pump放在O2两侧。P2向后移动或P1向前移动都会改变tDEER；O1-O2、O2-O3及O3-echo的observer时间骨架保持固定。

7.3.2 反向五脉冲DEER

O1 — τ1 — O2 — (τ1+τ2−t1) — P1 — t1 — O3 — t2 — P2 — (τ2−t2) — echo
反向五脉冲DEER：两次pump分列O3两侧
νobsO1 π/2O2 πO3 πechoνpumpP1 πP2 πτ1τ1+τ2t1t2τ2
observer／单频微波pump微波激光
P1位于O3之前t1，P2位于O3之后t2；主偶极时间同样为tDEER=t1−t2。 图中横向位置用于表达事件次序与变量关系，不代表实际时间比例。

反向形式把两次pump放在O3两侧，主路径仍使用tDEER=t1−t2。P1与P2可产生额外四脉冲人口路径；其零点与主路径不同，需要在采集相位循环和多路径拟合中明确处理。

量正向形式反向形式作用
τ1O1至O2O1至O2第一observer重聚间隔
τ2O3至echoO3至echo末端重聚间隔
t1P1至O2P1至O3第一pump相对位置
t2O2至P2O3至P2第二pump相对位置
τ1≈τ2CP条件附近减小核自旋扩散造成的回波损失

测得信号通常包含主五脉冲路径、未被第二次pump翻转的残余四脉冲路径以及相干pump形成的交叉回波。通用前向模型可写为：

$$V(t)=B(t)\sum_k\lambda_kD\!\left[s_k(t-t_{0,k})\right]+V_{\mathrm{unmod}}(t).$$ (7.2)

各路径的幅度λk、缩放sk与零点t0,k来自序列几何和pump反转效率。单路径处理会把额外路径映射为伪距离或异常峰宽。

7.4 七脉冲DEER

O1 — τ1 — O2 — t1 — P1 — (τ1+τ2−t1) — O3 — t2 — P2 — (τ2+τ3−t2−t3) — P3 — t3 — O4 — τ3 — echo
七脉冲DEER：三次pump与四个observer脉冲
νobsO1 π/2O2 πO3 πO4 πechoνpumpP1 πP2 πP3 πτ1t1t2t3τ3
observer／单频微波pump微波激光
O2至O3为τ1+τ2，O3至O4为τ2+τ3；主偶极时间为tDEER=τ1+τ2+τ3−t1−t2−t3。 图中横向位置用于表达事件次序与变量关系，不代表实际时间比例。

四个observer脉冲形成三级重聚框架，三次pump分别位于O2之后、O3之后和O4之前。按Tait与Stoll的变量定义，主路径的偶极时间为：

$$t_{\mathrm{DEER}}=\tau_1+\tau_2+\tau_3-t_1-t_2-t_3.$$ (7.3)
时间关系定义
O1→O2τ1
O2→O3τ1+τ2
O3→O4τ2+τ3
O4→echoτ3
O2→P1t1
O3→P2t2
P3→O4t3

τ1、τ2与τ3通常取相近值，使observer相干沿Carr–Purcell回波列传播。有限pump带宽产生未翻转、单次翻转、双次翻转及三次翻转子群，因此七脉冲数据含多条五脉冲和四脉冲残余路径。七个脉冲还允许数百条潜在相干转移路径，站立回波与移动回波的位置需在实验时间几何中逐项计算。

七脉冲方案的有效性应使用固定总测量时间下的距离分布置信区间评价。较长相位循环、三次pump的不完全反转和相位瞬变可能抵消长CP包络带来的收益。

7.5 参数设置与序列选择

比较量4p5p/7p判断
Hahn与CP衰减Hahn时间窗足够时优先CP包络明显更长时进入先导测试
调制深度单pump路径清晰多pump可能改变有效调制深度
相位循环时间通常较短循环加长，单位时间平均次数减少
伪回波数量较少需计算站立与交叉回波位置
分析模型常可使用主路径需多路径联合拟合

7.6 五脉冲与七脉冲DEER相位循环

7.6.1 反向五脉冲DEER

O1(π/2) — O2(π) — P1(π) — O3(π) — P2(π) — echo
源文简称步数独立因子残留概况等级
(xx)xp[x]xp8O1与O2共同：{(x,x),(−x,−x)}/{+,−}
O3：四相交替实权重		仍保留站立PE23及多条交叉回波；适合低重叠条件的最小observer循环。B
xx[xp][x]xp16P1：四相等权
O3：四相交替实权重		表2中只剩站立PE23。B
[x][x]xp[x]xp64O1：四相复权重
O2、O3：四相交替实权重		仍有一条源文所列交叉回波路径。B
展开：反向五脉冲DEER 8步、16步与64步

7.6.2 正向五脉冲DEER

O1(π/2) — P1(π) — O2(π) — P2(π) — O3(π) — echo
源文简称步数独立因子残留概况等级
xxp[x]xp(x)8O2：四相交替实权重
O3：{x,−x}/{+,+}		源文列有多条站立或交叉回波；只适合明确验证过的低重叠条件。B
xxp[x][xp]x16O2：四相交替实权重
P2：四相等权		仍有两条源文所列站立回波。B
[x]xp[x]xp[x]64O1：四相复权重
O2、O3：四相交替实权重		仍有一条源文所列交叉回波路径。B
展开：正向五脉冲DEER 8步、16步与64步

7.6.3 七脉冲DEER

O1(π/2) — O2(π) — P1(π) — O3(π) — P2(π) — P3(π) — O4(π) — echo
源文简称步数独立因子残留概况等级
x[x]xp(x)(xp)(xp)x32O2：四相交替实权重
O3、P2、P3：各自{x,−x}/{+,+}		源文列有多条残留回波；在observer/pump谱带重叠不显著时可消除实测可见伪影。B
[xx][xp]x[xpxp](x)128O1与O2共同四相复权重；P1四相等权；P2与P3共同四相等权；O4两相等权源文表中剩站立PE23r4。B
[x][x]xp[x]xpxp[x]256O1四相复权重；O2、O3、O4各四相交替实权重observer-only；仍有一条源文所列站立回波。B
展开：七脉冲DEER 32步、128步与256步
DEER选择规则

表2给出多种与实验条件对应的循环。若pump相位相对observer不相干，部分相干泵浦路径会被自然平均；若AWG由同一微波源产生两频脉冲，则应按实际谱带重叠、回波交叉位置和目标时间窗选择observer-only或observer＋pump循环。所有时间点必须完成完整循环后再推进扫描变量。

7.7 多脉冲特有伪影

额外回波由部分脉冲子集独立形成；当其回波时间随扫描变量穿过检测窗时形成尖峰或连续畸变。相干pump脉冲还可参与形成回波。诊断包括计算全部脉冲子集的回波时间、保存单步瞬态、改变固定延迟、反转chirp方向和比较pump相干／非相干条件。

7.8 应用案例与选择逻辑

7.8.1 长距离生物分子

Borbat等2013年的五脉冲研究利用Carr–Purcell式重聚减缓observer相干衰减，用于长距离生物分子测量。选择五脉冲方案的条件是多脉冲包络相对Hahn回波具有明显优势，且额外路径可由相位循环和模型处理。

7.8.2 自动四／五脉冲选择

Karas等把场扫、SRT、脉冲、\(T_1\)、\(T_m\)、CP衰减和先导DEER组合为条件式优化流程。其价值在于按样品实测弛豫与目标距离选择4p或5p，避免仅凭目标距离预设多脉冲方案。

7.9 本章结论

多脉冲DEER的收益来自相干重聚安排，代价是多路径、长相位循环和更强的有限脉冲敏感性。序列比较应统一总时间、样品量、调制深度、有效时间窗和分析模型。

主要依据：Borbat PP et al., J Phys Chem Lett 2013, 4, 170–175, DOI: 10.1021/jz301788n；Tait与Stoll 2016；Fábregas-Ibáñez et al., PCCP 2022, DOI: 10.1039/D1CP03305K；Karas et al., PCCP 2026, DOI: 10.1039/D5CP03536H。